Лексическое значение слова выбаюкивать
выбаю́кивать, вы́баюкать что, добыть баюканьем. Сказочник наш выбаюкал у барина подарочек. || Выбаюкать кого, вынянчить, выпестовать, выростить на руках.
Лексическое значение слова выбаюкивать в толковом онлайн-словаре Даля В. И.