Происхождение слова багать

бага́ть ж., бага́тье «огонь, тлеющий под золой», укр. бага́ття «желать, жаждать», блр. бага́цце — то же. Возм., к бажа́ть, бажи́ть «желать, жаджать». || По-видимому, родственно греч. φώγω «жарю, поджариваю», д.-в.-н. bahhan «печь»; см. Бернекер 1, 38, где приводятся семантические параллели. Менее удовлетворительно допущение древнего эвфемизма (ср. Потебня, ЖСт., 1891, 3, 117, и Зеленин, Табу, 2, 59 и сл.), а также сближение с бога́тый.