Происхождение слова баять

Ба́ять. Общеслав. Суф. производное (по аналогии с даяти, лияти, пияти, ср. подаяние, влияние, пиявка) от бати, в других славянских языках еще известного (ср. чешск. báti «рассказывать», в.-лужицк. bać «фантазировать» и др.). Общеслав. bati родственно лат. fāri говорить, арм. ban слово, латышск. bóti спрашивать и т. д.

См. также: значение слова баять в толковых словарях.