Происхождение слова впопыхах

Впопыха́х. Собственно русское слово, возникшее слиянием предлога в и одной из падежных форм существительного попых — «спех, торопливость». Основа здесь та же, что и в глаголе пыхтеть; видимо, переход значения шел таким путем: делать что-либо, пыхтя от напряжения — делать что-либо в спешке.

впопыха́х — собственно «задыхаясь от поспешности», от пы́хать.

Впопыха́х. Искон. Сращение предлога въ и формы предл. п. мн. ч., сущ. попыхъ «спех, торопливость», производного к попыхать «спешить». См. пыхтеть, пышный.

См. также: значение слова впопыхах в толковых словарях.