Происхождение слова докука

доку́ка сюда же докучать, как и ску́ка, от -ку́ка, ку́кать.

Доку́ка. Искон. Преф. производное от кука «печаль». См. скука, кукситься.

См. также: значение слова докука в толковых словарях.