Происхождение слова долить

доли́ть «одолевать»: дрема́ доли́т (Пушкин). Возм., производное от до́ля; см. Бернекер 1, 206 и сл.; Преобр. 1, 189 и сл. [Скорее всего, от дол (см.), т. е. буквально «валить с ног, сваливать». — Т.]

См. также: значение слова долить в толковых словарях.