Происхождение слова загаить

зага́ить, зага́ять «затворить», тульск., ряз. (Даль). Согласно Миклошичу (Мi. ЕW 60), от гай «лес» (см.).

Происхождение слова загаить в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.

См. также:

1. толковый словарь: лексическое значение слова загаить
2. загаить — сводная статья из словарей