Происхождение слова иссякнуть

Исся́кнуть. Заимств. из ст.-сл. яз., где оно, как преф. образование, восходит к общеслав. *sęknǫti того же корня, что и сок (см.), сочиться.

См. также: значение слова иссякнуть в толковых словарях.