Происхождение слова околыш

Око́лыш. А вот тут связь с «о́коло» не подлежит сомнению. Старинная форма слова была «око́л» — опушка вокруг головного убора.

Происхождение слова околыш в этимологическом онлайн-словаре Успенского Л. В.

См. также:

1. толковый словарь: лексическое значение слова околыш
2. околыш — сводная статья из словарей