Происхождение слова ошметки

Ошмётки. Искон. Суф.-преф. производное от шмот «кусок». Смягчение м носит экспрессивный характер и аналогично тому, что наблюдается в дюжий, дрянь и т. п.

См. также: значение слова ошметки в толковых словарях.