Происхождение слова похлебить
похле́бить похле́бствовать «льстить, угождать» (Даль), укр. похлiбува́ти, чеш. росhlеbоvаti, польск. pochlebić, росhlеbiаć, росhlеbоwа[']с[/'] Производные от выражения *ро хlěbě iti или под., т. е. «идти за своим хлебом, выгодой» (Брюкнер 179; Мi. ЕW 424). Против этого выступает Махек (LF 69, 252 и сл.), но его этимология неубедительна. Отсюда похлеба́й, похле́бник «паразит, нахлебник, приходящий к другим пообедать и не благодарный за это», тверск. (Даль).
Происхождение слова похлебить в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.