да
Да (утвердит. частица). Общеслав. Возникло на базе да в значении соединит. союза.
Да (союз). Общеслав. Восходит к указат. местоим. *do, звонкому варианту то (см. тот). Родственно греч. dē «итак», лат. donec < do(nec) «до (тех пор)» и т. д. Того же корня, что и до (см.).
Да (пусть). Общеслав. Обычно выводится из индоевроп. do- «дай, пусти» (ср. и см. пусть, давай). Возможно, однако, что да «пусть» продолжает да (утвердит. частица).
См. также происхождение слова да в других этимологических онлайн-словарях русского языка нашего портала.