Происхождение слова мячкать
мячкать «мять», словен. mečkáti «давить, комкать, медленно работать», чеш. mačkati «мять, давить», мор. диал. ḿаčkát᾽. От мя́гкий (Иокль, AfslPh 29, 23 и сл.), но ср. болг. ма́чкам «мну».
Происхождение слова мячкать в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.