Происхождение слова обещать

обеща́ть, -а́ю. Заимств. из цслав. (вместо др.-русск. *обѣчати), ср. ст.-слав. обѣштати συντίθεσθαι, ἐπαγγέλλειν, ὑπισχνεῖσθαι (Супр.), словен. obéčati, оbе̑čаm, чеш. oběcati, слвц. оbесаt᾽ «обещать, посвящать, приносить в жертву», польск. оbiесаć. Связано с обе́т (см.). [Укр. обiця́ти «обещать» происходит, судя по -ц-, из польск. — Т.]

Происхождение слова обещать в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.

Обеща́ть. Заимств. из ст.-сл. яз., где оно является производным от obětiti (см. обет), tj > шт > щ, ср. др.-рус. обечать, как ночь при ст.-сл. нощь.

Происхождение слова обещать в этимологическом онлайн-словаре Шанского Н. М.

См. также:

1. толковый словарь: лексическое значение слова обещать
2. синонимический словарь: синонимы слова обещать
3. обещать — сводная статья из словарей