наперебой

наперебо́й, нареч. Перебивая, прерывая друг друга (говорить, делать что-л.). Супруги наперебой ухаживали за гостем, подкладывали куски получше. В. Попов, Обретешь в бою. Люди наперебой стали объяснять милиционеру, что произошло. Чаковский, Блокада.