наперерыв

напереры́в, нареч. Прерывая, перебивая друг друга; наперебой. Весь обед прошел в рассказах о Хаджи-Мурате. Все наперерыв хвалили его храбрость, ум, великодушие. Л. Толстой, Хаджи-Мурат. Стрелки кричали и наперерыв старались рассказать друг другу, кто и как увидел зайца, как он бежал и каким образом его поймали. Арсеньев, По Уссурийской тайге.

См. также значение слова наперерыв в других толковых онлайн-словарях русского языка нашего портала.