полудремать

полудрема́ть, -дремлю́. -дре́млешь; несов. Впадать в состояние полудремоты. [Маша] стала коротать ночь, полудремля и в то же время привычно бодрствуя. Лидин, Маленькая станция.

См. также значение слова полудремать в других толковых онлайн-словарях русского языка нашего портала.